Sono entrambe corrette, la forma con il "cui" da solo è un po' più letteraria.
Come dice la Treccani
Nei casi nei quali è usato come compl. di termine si può usare anche
senza la preposizione a: la persona cui mi sono rivolto;
...
Esclusivam. letter. è l’uso senza prep., come compl. di termine (Voi
cui fortuna ha posto in mano il freno ..., Petrarca) o come compl.
ogg. (Al passegger, cui semivivo e nudo Lascia in breve tra’ sassi,
Leopardi).
Da notare che:
nei casi in cui non è complemento di termine, la preposizione non si può omettere: il libro di cui ti ho parlato, l'obiettivo per cui hai combattuto, etc.
se si usano "[il/la quale]/[i/le quali]" invece di "cui" come complementi indiretti, la preposizione è obbligatoria (anche quando è complemento di termine): gli esperimenti ai quali aveva preso parte (sbagliato: gli esperimenti i quali aveva preso parte)