This recent article by Michele Loporcaro for Accademia della Crusca confirms that the adjective "sfigato" comes from the noun "figa", which is a Northern variant of the noun "fica", by the addition of the prefix s- and of the suffix -ato, in the same way as its synonym "sfortunato" comes from "fortuna". About the origin of the noun "sfiga", the article explains that the more plausible derivation is from the adjective "sfigato" (another possible derivation would be directly from the noun "figa", but it seems less plausible). Anyway, it is mentioned that different dictionaries doesn't completely agree with this. Both terms, "sfigato" and "sfiga" have been in use since the 1970s:
Palmare è quella di sfigato, aggettivo di forma participiale che, esattamente come il sinonimo sfortunato derivato da fortuna, è formato parasinteticamente (ossia, con l’applicazione simultanea di un prefisso e un suffisso: qui s- e -ato) dal sost. figa, variante settentrionale di fica ‘pudendum muliebre’. Dall’aggettivo sarà stato tratto a sua volta il sostantivo sfiga ‘sfortuna’ (come l’aggettivo, in circolazione dagli anni Settanta), dato che meno plausibile sarebbe una formazione di quest’ultimo direttamente dall’altro sostantivo (per la derivazione di sfiga da sfigato si pronuncia il Vocabolario Treccani 2008, mentre per una derivazione in senso inverso optano il GRADIT e lo Zingarelli 2017; infine, il GDLI deriva, ancor meno plausibilmente, sia sfiga sia sfigato direttamente da figa).
The article explains that this derivation process presupposes in a quite obvious way a male chauvinist view that having access to this "figa" is a lucky condition. But these terms had a male chauvinist connotation only in its origin since, becoming widely used words, they have lost such nuance and are nowadays simply colloquial synonyms of "sfortuna" e "sfortunato". It is also stated that Grande dizionario della lingua italiana marked them as vulgar, but that more modern dictionaries qualify them as belonging to youth language or to popular, colloquial language, so they are not perceived anymore as vulgar:
Il procedimento di formazione presuppone ovviamente una visione maschilista per cui l’aver accesso al denotato è condizione fortunata, col che si risponde affermativamente al quesito posto dalla lettrice e dal secondo lettore. La risposta è però affermativa solo quanto all’origine prima, dato che, divenendo di larga circolazione, dato che, divenendo di larga circolazione, le parole sfiga e sfigato hanno perso di pregnanza scadendo al rango di semplici sinonimi più coloriti di sfortuna e sfortunato: se il GDLI le diceva ancora “del linguaggio volg[are]”, gli altri vocabolari sopra citati le qualificano come del linguaggio giovanile (Vocabolario Treccani), fam(iliare) (GRADIT), colloq(uiale)/pop(opolare) (Zingarelli 2017) registrando lo stingimento dell’originaria coloritura volgare.