Nella frase
Mio padre, per primo, strinse amicizia con voi e l'ha protratta fino alla fine della vita
il passato remoto strinse indica un'azione sentita come lontana nel tempo e che non ha nessuna relazione con il presente; invece il passato prossimo l'ha protratta indica che l'azione è avvenuta fino a un momento molto recente e in certo senso si sente ancora come presente. Puoi scrivere anche
Mio padre, per primo, strinse amicizia con voi e la protrasse fino alla fine della vita
ma il significato è diverso: il passato remoto la protrasse indica che quest'azione si sente come conclusa nel passato e la frase non vuole avere nessun riferimento al presente.
Secondo Maria Cristina Peccianti, Grammatica italiana per stranieri (Giunti Editori, 2013):
Il trapassato remoto indica un'azione o uno stato del passato, anteriore ad un altro fatto passato. Ha ormai un uso raro e limitato alle proposizioni temporali. Esempi:
Solo quando il treno fu partito mi ricordai che non avevo convalidato il biglietto.
Appena ebbe visto la casa, decise di rimanere.
La tua frase ha una struttura molto simile a questi esempi riportati nel libro citato e anche a quest'altro esempio tratto da questo articolo dell'Enciclopedia Treccani
Dopo che le ragazze furono partite, i genitori se ne tornarono a casa
o a quest'altro tratto da Grammatica italiana.eu
Dopo che gli invitati furono andati via, andai a dormire.
Quindi, per indicare che l'azione di penetrare in Asia fatta dall'esercito è anteriore a quella di non allontanarsi dal comandante, siccome il verbo "penetrare" con uso intransitivo richiede l'ausiliare "essere", la frase dovrebbe essere
Dopo che l'esercito fu penetrato in Asia, non mi allontanai mai dal comandante.
Anche in questo libro puoi trovare una frase simile alla tua:
«Ma dopo di ciò, quando tutto l'esercito fu penetrato, vinti dalle grandi masse di uomini si ritirarono nelle varie città, ciascuno a portare soccorso alla propria patria.»
Tuttavia, secondo l'Enciclopedia Treccani questo uso del trapassato remoto appartiene a un registro alto della lingua scritta. In un uso più comune il trapassato remoto può essere sostituito dal passato remoto, come appunto hai fatto tu nella frase che hai scritto:
Dopo che l'esercito penetrò in Asia, non mi allontanai mai dal comandante.