The adjective tutto has a rather peculiar role in the Italian language in that it usually precedes the article relative to the modified noun.
From the Treccani dictionary
1. a. Come agg., riferito a nomi singolari, ne indica l’intera estensione nello spazio o nel tempo, l’intera quantità, o esprime il concetto della pienezza, della compiutezza: t. il mondo, t. la piazza, t. la casa; t. il mese, t. la settimana; non ha fatto che brontolare per t. la strada; sapeva t. la lezione, conosce t. Dante a memoria; di cose non materiali: sviluppare t. la propria potenza; metterci t. l’impegno, ecc.; in funzione di predicato: la roba, o la questione, è tutta qui. Come si vede dagli esempi, quando è usato in funzione attributiva è seguito, non preceduto, dall’articolo; questo manca davanti a nomi proprî di persona (t. Dante) e anche di città, che comunem. rifiutino l’articolo (tutta Roma, tutta Napoli, ma tutto il Cairo, tutta l’Aquila, ecc.); in alcune espressioni l’articolo manca anche con nomi comuni: con t. libertà, di t. cuore, ecc.; assumere una donna a t. servizio, a pieno tempo o per svolgere mansioni molteplici; in altri usi l’assenza dell’articolo è eccezionale: in t. Italia; s’è lamentato t. notte; t. giorno, ant., sempre, continuamente (parziale calco del fr. toujours), diverso perciò da t. il giorno (v. anche tuttodì): che si veggono e odono tutto giorno (Leopardi).
The part I marked in boldface can be translated as
As it can be seen from the examples, when it is used in attributive function it is followed, not preceded, by the article
The article is omitted when the sense is abstract (in tutta libertà, with full freedom) or figurative (di tutto cuore, with all the heart). I'd also add in tutta fretta (in a hurry, hastily).
The final examples are mostly antiquate except for in tutta Italia or in tutta Europa (but in tutta la Francia and in tutta l'Asia; only Italia, Europa and a few other insular nations don't want the article if preceded by tutta).
Thus la tutta notte cannot be used. On the other hand, an inversion such as la notte tutta could be used in poetry or to give a particular emphasis, but it should be rare. Note that, conversely, intero doesn't behave like tutto and one has to say l'intera notte.
Other adjectives don't behave this way. One could say verde il prato, but in rather specific contexts, for instance in oppositions: ho visto un bel paesaggio: verde il prato, scuro il bosco e fresche le acque del torrente, but it would show affectation.