You're right, rider it just an apocopic form of the verb ridere (to laugh).
A word form in which the word is lacking the final sound or syllable. Occurs in Italian, Spanish, and other languages.
Similar cases are son for sono (I am or they are), dir for dire (to say) and san for santo (saint).
From the Treccani dictionary for apocope:
apòcope s. f. [dal lat. tardo apocŏpe, gr. ἀποκοπή «troncamento», der.
di ἀποκόπτω «tagliar via»]. – 1. In linguistica, caduta di una vocale
finale e in generale di uno o più fonemi al termine d’una parola, come
in ital. son per sono, dir per dire; san per santo; in lat. dic, duc
«di’», «conduci», in luogo di dice, duce; ha sign. più ampio e meno
specifico che troncamento.
As you can see from the definition it comes from Greek and means "to cut out". In linguistics it means the fall of a final vowel of a word and in general of one or more phonemes at the end of a word.