Ne
is used in this context as "pronome personale" (personal pronoun). It means "di ciò" ("of this {topic/person/whatever}").
Che ne so
is a very common spoken expression meaning what/how would I know about {it/him/her}
. It can be just an observation/question, or it can have a slightly sarcastic/aggressive/explanatory/pitiful meaning (the tone changes the meaning).
If used as question, it is rarely just a question: it is usually a rhetorical question that implies something more. For example: bel trucco magico, ma che ne so che non hai scambiato il mazzo di carte con uno differente?
means nice magic trick, but how would I know that you didn't swap the deck of cards for a different one?
(implying that's exactly what you/the magician did).
In your case, Che ne so che me stai a dire la verità?
means how would I know that you're telling the truth?
implying that there is no way I can have a certainty.
Come so che me stai a dire la verità?
would be correct also, but it's a real genuine question.
From the Treccani encyclopedia:
– come pronome ➔personale, è usato al posto delle forme di ciò, da
ciò, di questo, da quello ecc.
(example) Ne (= di ciò) parlerò ai nostri soci
(example) Una volta dimostrato che io ho ragione, ne (= da ciò) segue che voi
avete torto
spesso con valore di ➔partitivo
(example) Vorrei una caramella all’anice: ce ne (= di queste) sono ancora?
In alcuni casi ne è usato solo per intensificare l’azione espressa da
alcuni verbi intransitivi nelle costruzioni con i pronomi personali
atoni mi, ti, si, ci, vi
(example) Me ne vado via Se ne stava tranquillo a casa
Side note: in che ne so che me stai a dire la verità?
the me
should be instead the pronoun mi
("mi stai a dire" = "telling me"). If you found it like this, just know that it is a dialectal expression (pretty informal/spoken, also).