On Treccani's Enciclopedia dell'Italiano you can read:
6. La codifica del possesso in italiano
Come osservato nel § 2, la funzione principale dei possessivi è quella
di codificare una relazione di possesso. In italiano essa può essere
tuttavia espressa anche in altri modi, senza l’uso dei possessivi.
Innanzitutto, l’italiano ammette l’omissione dell’aggettivo possessivo
quando l’individuazione del possessore è ovvia anche senza la sua
codifica esplicita (cfr. Serianni 1988: 232; si veda anche Brunet
1980: 157-159):
(52) ho lasciato l’auto in doppia fila [l’auto = «la mia auto»]
(53) come stanno i figli? [i figli = «i tuoi/suoi figli»]
Se da un lato in frasi come (52-53) il possessivo è facoltativo,
dall’altro la sua realizzazione è totalmente esclusa qualora venga
utilizzato un pronome intensivo in casi in cui ci si riferisca a parti
del corpo, come in (54-55); per estensione, l’uso di pronomi intensivi
determina l’impossibilità di utilizzare il possessivo anche quando il
nome non si riferisce a una parte del corpo, come in (56):
(54) Marco si gratta la testa ~ *Marco (si) gratta la sua testa
(55) non ti mangiare le unghie ~ *non (ti) mangiare le tue unghie
(56) mi hanno rubato la macchina / hanno rubato la mia macchina ~ *mi
hanno rubato la mia macchina
(57) gli è svenuta tra le braccia [= «è svenuta tra le sue (di lui)
braccia»].
So in Italian you can omit the possessive adjective when you can implicitly tell who is the possessor.
You could rewrite your sentence as it follows:
Era andata a scuola con i suoi genitori e le sue due sorelle.
but it would sound as a unnecessary redundancy.
In the case of the article you can have a look to the question Uso dell'articolo e dell'aggettivo possessivo coi nomi di parentela coming from Accademia della Crusca, where you can read when it is requested:
L'articolo è però necessario in alcuni casi:
- con le forme alterate, ad esempio "la mia sorellina", "il mio nonnino", ecc. ed anche con le forme patrigno, matrigna, figliastro,
figliastra;
- con i termini che indicano rapporti sentimentali ma non ancora di parentela vera e propria, come ad esempio "il mio fidanzato", "la mia
ragazza" e con essi anche tutte le varianti regionali (bello, bella,
moroso, morosa, amante, ecc.);
- in frasi con accentuato valore enfatico, nelle quali, normalmente, il possessivo viene posposto: "il figlio mio", "il nonno mio";
- nei casi in cui il singenionimo è accompaganto da un antroponimo (nome di persona o cognome) l'articolo, frequentemente, viene
omesso."