Most Italian grammars don’t make the distinction between “countable” and “uncountable”, but in some cases it exists.
For instance, the negative answer to Hai dello zucchero? should be Non ne ho without the alcuno/nessuno qualifier.
The qualifier is optional in the similar answer to Hai delle uova?, which can be either Non ne ho or Non ne ho nessuna.
Pedantic grammars would insist in prescribing Non ne ho alcuna, in order to avoid the double negation, which is however largely used in the spoken language (and rather extensively used also in the written language). You’ll often hear alcuno in controlled speech, though.
Some quotations.
Mise l’indice e il medio della mano sinistra nel collare, come per raccomodarlo; e, girando le due dita intorno al collo, volgeva intanto la faccia all’indietro, torcendo insieme la bocca, e guardando con la coda dell’occhio, fin dove poteva, se qualcheduno arrivasse; ma non vide nessuno. (Capitolo 1)
– […] Oh, se fossero stati pugni, sarebbe un’altra faccenda; ma il bastone non isporca le mani a nessuno. (Capitolo 5)
– Perché volete far de’ cattivi auguri, Lucia? Dio sa che non facciam male a nessuno. (Capitolo 7)
— […] È il vostro; ci siete nati; non avete fatto male a nessuno; ma Dio vuol così. (Capitolo 8)
L'esaminatore fu prima stanco d'interrogare, che la sventurata di mentire: e, sentendo quelle risposte sempre conformi, e non avendo alcun motivo di dubitare della loro schiettezza, mutò finalmente linguaggio; […] (Capitolo 10)
All quotations are from “I promessi sposi”. As far as I can see, alcuno is quite rarely used in a negative context, like in the last example, where a more formal narration tone is employed, as opposed to the informal tone in the first quotation. In the dialogs non […] nessuno is always found.