È un'espressione piuttosto strana che personalmente non ho mai sentito.
Ho appena chiesto al miei coinquilini, uno emiliano di Reggio e uno romagnolo di Rimini, e nemmeno loro dicono di averla mai sentita, quindi posso supporre che abbia una diffusione piuttosto limitata. A giudicare dai commenti, pare in uso soltanto nella zona di Bologna.
Detto questo posso provare a supporre che si riferisca al gesto fisico di aprire la porta. I portoni degli edifici spesso si richiudono da soli, quindi uno strattone (un "tiro") dato alla porta può consentire ad un altro di passare, lasciando poi chiudere la porta alle sue spalle.
Francamente ho l'impressione che sia un'espressione molto molto localizzata. Pur essendo madrelingua, se qualcuno si riferisse a me chiedendomi di "dare il tiro" penserei di aver capito male e chiederei delucidazioni.