Ho letto tutte le accezioni che appaiono alla voce "legno" sul Grande dizionario della lingua italiana e l'unica che ha senso nel contesto del brano citato è la numero 6:
Carro, carrozza.
Quindi "arrivare in legno" significa in questo contesto "arrivare in carrozza".
Un autore che usa spesso il termine "legno" con questo senso è Federigo Tozzi. Eccone un esempio tratto dal romanzo Con gli occhi chiusi, del primo Novecento (grassetto mio):
Finalmente, Domenico con un colpo del suo tovagliolo si levò le briciole da sopra i calzoni; si fece spolverare da Rebecca e untare le scarpe da Tiburzi, dando nel frattempo qualche ordine. In punta di piedi andò dietro il figlio che tamburellava con le dita sopra un vetro, accompagnando il mugolìo della sua voce a bocca chiusa; gli dette una manata sul collo, e disse: – Vieni in campagna con me. Pietro, senza rispondere niente, saltò sul legno già attaccato; e furono a Poggio a' Meli poco prima del tramonto.
Nota: Nei commenti si è menzionato che, nel caso che le mura del giardino dessero su un canale, potrebbe avere anche senso un'altra delle accezioni di "legno", quella che corrisponde al numero 5 della stessa voce del Grande dizionario della lingua italiana:
Imbarcazione, bastimento, nave, barca.
Tuttavia, su questo libro ho potuto vedere che il passo citato nella domanda si basa su un documento storico, in cui appare l'espressione "sotto le mura del giardino di Fino". Il testo fa riferimento a Giuseppina Raimondi. Fino sarebbe il luogo di nascita della Raimondi, in cui abitava quando ebbe la relazione clandestina con Caroli menzionata nel brano. Non ho trovato nessuna fonte che parli dell'esistenza di canali a Fino, per cui l'ipotesi che "legno" faccia riferimento a una barca mi sembra poco plausibile.