Nel romanzo Lessico famigliare di Natalia Ginzburg ho letto (grassetto mio):
Gino era serio, studioso, tranquillo; non picchiava nessuno dei suoi fratelli; andava bene in montagna. Era il prediletto di mio padre. Di lui, mio padre non diceva mai che era «un asino»; diceva però che «dava poco spago». Il dar corda, in casa nostra, si chiamava «dar spago». Gino, infatti, dava poco spago, perché leggeva sempre; e quando gli si parlava, rispondeva a monosillabi, senza alzare la testa dal libro. Se Alberto e Mario si picchiavano, non si muoveva e continuava a leggere; e mia madre doveva chiamarlo e scuoterlo, che venisse a dividerli. Leggendo, mangiava pane, adagio adagio, una pagnotta dopo l’altra; ne mangiava piú o meno un chilo, dopo il pranzo.
– Gino! – gridava mio padre, – non dài spago! non racconti niente! e poi non mangiare tanto pane, farai l’indigestione!
Ho trovato il significato della locuzione "dare corda" sul dizionario De Mauro:
mostrarsi disponibile, incoraggiare: se gli dai corda non la finisce più di parlare
Anche sul dizionario dei modi di dire Hoepli si legge questa definizione, che mi sembra abbastanza diversa da quella del De Mauro:
dare corda (pop)
Fig.: dare a qualcuno ampia libertà di dire o agire, convinti che le sue azioni gli si ritorceranno contro. Fare in modo che chi vuole danneggiarci o sta per commettere un'azione riprovevole si spinga abbastanza avanti da compromettersi e tradirsi.
Il detto si ricollega alle esecuzioni capitali di un tempo, nella fattispecie al capestro, e dice integralmente: “dare abbastanza corda per impiccarsi”.
Comunque, dal contesto del brano citato, ho l'impressione che "dare corda" possa avere delle sfumature non presenti nelle definizioni di questi due dizionari.
Forse qualcosa come far vedere a una persona che ha trovato un ascoltatore con cui si può sentire a suo agio per parlare? È così?