La domanda è se vi siano differenze nell'uso tra la costruzione del si passivante e altre costruzioni passive.
La Treccani ci spiega come vengono usate le varie costruzioni ma non ci dice molto sulle differenze nell'uso. Similmente il blog della Zanichelli.
A mio avviso, mantenendo la struttura proposta, la frase si può scrivere equivalentemente nei modi seguenti, senza che ad orecchio si avvertano differenze significative:
Ho svolto alcune composizioni del tipo che (normalmente) vien[e] chiesto in questi esami
Ho svolto alcune composizioni del tipo che (normalmente) può venir[e] chiesto in questi esami
Ho svolto alcune composizioni del tipo che (normalmente) si chiede in questi esami
Ho svolto alcune composizioni del tipo che (normalmente) si può chiedere in questi esami
Ho svolto alcune composizioni del tipo che (normalmente) può chiedersi in questi esami
Da notare che "tipo" è singolare - io in questo caso userei il singolare. Un ulteriore quesito potrebbe essere: «questo tipo di esami si chiede» o «questo tipo di esami si chiedono»? Ma questa è tutta un'altra domanda e forse meriterebbe un approfondimento a parte. Se si accetta la sillessi, la costruzione a senso, si può anche dire
Ho svolto alcune composizioni del tipo che (normalmente) vengon[o] chieste in questi esami
Ho svolto alcune composizioni del tipo che (normalmente) posson[o] venir[e] chieste in questi esami
Ho svolto alcune composizioni del tipo che (normalmente) si chiedono in questi esami
Ho svolto alcune composizioni del tipo che (normalmente) si posson[o] chiedere in questi esami
Ho svolto alcune composizioni del tipo che (normalmente) posson[o] chiedersi in questi esami