Le assicuro che non è così
va bene: dici con certezza a qualcuno che non è così come questi crede; rendi certo qualcosa a qualcuno. Questa è la costruzione che tutti capiscono. Stai esprimendo all'interlocutore contrarietà: lo stai contraddicendo e glielo stai comunicando efficacemente, mostrandoti sicuro del fatto tuo.
La assicuro che non è così
non ha molto senso, a meno che tu non stia cercando di ipnotizzare il tuo interlocutore. Potresti dire "La vorrei assicurare che non è così": non credo che questa scelta sia né comune né molto elegante ma la Treccani ci assicura che si tratta di una scelta grammaticalmente corretta («lo assicurai che suo figlio stava bene»); ma comunemente si userebbe il verbo rassicurare. Come che sia: non stai contraddicendo l'interlocutore, lo stai rassicurando circa qualcosa di sgradevole che l'interlocutore crede o teme. Ma lui invece è orgoglioso che tutte le ciambelle escono col buco!
Gli assicurai che non era così
va bene: hai assicurato a lui che non era così come credeva. L'hai contraddetto: esattamente quello che volevi fare.
Lo assicurai che non era così
va anche bene (e si suppone che tu abbia qualche elemento per ritenere che il tuo interlocutore si sentisse poi effettivamente rassicurato). Rimane da capire come faccia a sentirsi rassicurata una persona che hai appena contraddetto circa qualcosa di cui è orgogliosamente convinta: si sentirà semmai più insicura, immagino, o persino irritata. Ma comunque sia, non stai contraddicendo l'interlocutore: la tua attenzione è focalizzata sulla sua serenità interiore.
La rassicuro che non è così
suona male, a meno che non si intenda nel senso di "La voglio rassicurare che non è così". Ma anche così ha poco senso: vuoi rassicurare qualcuno che qualcosa che costui orgogliosamente ritiene vera sia invece falsa?! Come detto sopra sembra piuttosto che tu lo stia destabilizzando. Normalmente si rassicura qualcuno riguardo a qualcosa di sgradevole che questi crede o teme. Ad ogni modo: non lo stai contraddicendo, lo stai rassicurando.
Le rassicuro che non è così
non va bene: non puoi rassicurare qualcosa a qualcuno. È errato.
Lo rassicurai che non era così
va bene se pensi di averlo tranquillizzato. Ma sostenendo l'opinione opposta lo hai tranquillizzato? È cosa che devi valutare tu. Ma, come prima, non lo stai contraddicendo, ti stai concentrando sulla sua serenità interiore.
A parziale integrazione di quanto detto su, in italiano si può dire "stai (pur) tranquillo che non è come dici tu". Spesso questa costruzione viene accompagnata da note e toni di sarcasmo e aggressività: stai dicendo all'interlocutore "stai tranquillo, non ti scomodare, rimani al tuo posto" e intendi "non infastidirmi".