Nel tuo esempio puoi usare tanto "precisamente" come "appunto". "Appunto" si userebbe più comunemente, direi.
In Spagna ci sono state molte proteste ..., ma questa legge cerca [precisamente | proprio | appunto | per l'appunto] di farla finita con le proteste dei movimenti sociali.
"per l'appunto" è un'espressione idiomatica con lo stesso significato, rafforzato, di "appunto".
Ancora meglio (IMO):
... ma questa legge è stata approvata [proprio | precisamente | apposta | appositamente | espressamente | esattamente | appunto] per ...
In generale però, i due termini non sempre sono equivalenti.
"Quindi vuoi dire che lo faresti?" "Precisamente". (non "appunto")
Mio fratello è calciatore. (Più) precisamente, un centrocampista. (non "appunto")
Precisamente non lo so, comunque sono circa duecento metri. (non "appunto")
Ora non mi sovvengono esempi in cui "appunto" non sia sostituibile con "precisamente" (il che non vuol dire che non ce ne siano!), forse qualcosa del genere:
Siccome gli esseri umani sono, appunto, umani, possono fare errori. (non "precisamente")
Però è un po' forzato e retorico (anche se è una costruzione che si usa con una certa frequenza).