Il verbo acuire viene dato dal De Mauro come nato nel XIV secolo, mentre acutizzare è riferito al 1901.
Personalmente, userei acutizzare solo in senso medico, ma è adoperato anche come sinonimo di acuire.
Di sicuro acutizzare è più “facile da capire”, per via del suffisso -izzare, ma, come tutti i verbi di questo tipo è anche più brutto (sempre meno del derivato acutizzazione, naturalmente) e dannoso perché riduce la ricchezza lessicale della lingua.
I gerghi tecnici, come quello medico, hanno bisogno di termini più precisi di quelli generici come acuire che letteralmente sarebbe “dare/prendere la forma di ago”: il dolore si è acuito significa che lo percepisco come un ago che mi punge e fa più male. Un medico parlerebbe di “dolore acutizzato” per indicare una specifica caratteristica sintomatologica.
L'esempio del De Mauro la crisi ha acutizzato i problemi sarebbe molto meglio reso con la crisi ha acuito i problemi.