Il "degli" è un partitivo, che in questo esempio fa la funzione di articolo indeterminativo plurale (in spagnolo e in catalano il partitivo non c'è, ma in compenso in queste lingue esistono dei veri articoli indeterminativi plurali - unos, unas, uns, unes - che l'italiano invece non ha).
Se usato al singolare, abbiamo la vera e propria funzione originale di "partitivo" (una parte di) come viene usato in francese, ad esempio "ho bevuto dell'acqua".
Le opinioni sul partitivo sono discordanti, però certamente si usa moltissimo nel parlato. Nello scritto ci sono contesti in cui risulta un po' pesante, soprattutto quando appare accompagnato da preposizioni:
Si è messo in dei brutti giri
Si è salvato con degli ingegnosi stratagemmi
A volte è proprio decisamente da evitare (per non dire sbagliato):
Venivano da delle terre lontane # No, anche se non mi stupirebbe sentirlo nel parlato
Mi ha parlato di dei libri interessanti* # No, in nessun caso
In questi casi si può generalmente omettere del tutto:
Si è messo in brutti giri
Venivano da terre lontane
o riformulare la frase per usare "alcuni", "certi", "qualche" etc. ove possibile.
Si è salvato con alcuni ingegnosi stratagemmi
Mi ha parlato di certi libri interessanti
Nei tuoi esempi (tutti corretti) il "degli" sta da solo, quindi direi che non ci sono problemi ad usarlo. Il mio personale ordine di preferenza è 4, 2, 1, 3
(la 3 effettivamente suona un po' insolita, dubito che si userebbe correntemente).