Il dubbio che si espone nella domanda è quello della scelta tra
essere vicina (aggettivo) agli alunni
oppure
essere vicino (avverbio) agli alunni,
frase in cui si sta infatti usando la locuzione preposizionale "vicino a".
Questo articolo dell'Accademia della Crusca dà la seguente spiegazione al riguardo (grassetto mio):
«L'alternativa è tra aggettivo, quindi concordato col sostantivo a cui si riferisce, e tra locuzione preposizionale (vicino a, lontano da), invariabile in numero, genere e grado: è dunque errato dire «più vicino a quelle occidentali», con un comparativo possibile solo con aggettivi e avverbi. Di là da questo caso specifico, l'italiano offre da sempre possibilità di scelta, con una certa preferenza (non con l'obbligo) per l'aggettivo in presenza della copula: «abito in una città vicino a Roma» / vicina a Roma»; «Tivoli è una città vicina (ma anche vicino) a Roma». Per documentare l'antichità dell'alternativa, basteranno alcuni esempi dei secoli XIII-XVI, attinti dal serbatoio della LIZ (Letteratura italiana Zanichelli, a cura di P. Stoppelli e E. Picchi, Bologna 2001). Con l'aggettivo: «Pisa è vicina a Firenze a miglia XL» (Compagni), «altre frontiere vicine a quel luogo» (Villani), «la placata dea, ch'era lontana / da lor benivolenza» (Alberto della Piagentina), «imperò che [questi uomini] non sono molto lontani da terra» (Manerbi). Con la locuzione preposizionale: «nelle città vicino a loro vista» (Villani), «in una sua villa quattro miglia vicino a Roma» (Boccaccio), «da una parte della sala assai lontano da ogni uomo con la donna si pose a sedere» (Boccaccio), «ad Aversa, dieci miglia lontano da Napoli» (Vasari).
Quindi, nella frase della domanda, tutte e due le alternative sono corrette. Tuttavia, la presenza del verbo copulativo "essere" fa che ci sia una certa preferenza per l'aggettivo "vicina":
Cerco di avere molta pazienza con i miei alunni e di essergli vicina.