La differenza, come specifica il vocabolario Treccani, sta nel grado di enfasi che si vuole dare al desiderio. In altre parole senza l'uso del di, il desiderio risulta più attenuato:
desidero parlarti
esprime un desiderio, per fare un confronto di grande aiuto in inglese sarebbe il "wish", mentre
desidero di parlarti
esprime un desiderio con la sfumatura di una volontà, quindi con una condizione più forte, sempre per il paragone con l'inglese corrisponderebbe ad un "desire".
Nota personale
Ovviamente a livello di correttezza formale vanno bene entrambe le forme, tuttavia c'è un'ulteriore sfumatura se ci troviamo in un contesto di lingua parlata.
Il "di", nel parlato, suona un po' ridondante (superfluo, ripetitivo), in quanto non ce ne è un effettivo bisogno, poiché la frase ha senso compiuto e si capisce ugualmente indipendentemente dalla sua presenza.
Un italiano difficilmente direbbe
desidero di restare solo
preferirebbe piuttosto la forma senza il di. Infine un'ulteriore sfumatura è da trovarsi nella presenza dopo il verbo di un avverbio, come nella frase
desiderava ardentemente di rivedere la famiglia
in cui tra l'infinito e il desiderava troviamo l'avverbio ardentemente, fatto che rende di aiuto nella lettura ricollegare l'infinito al verbo desiderare e che a questo punto non suona più ridondante nel linguaggio parlato.
