In effetti, il verbo italiano "portare" si può tradurre in spagnolo sia come "llevar", sia come "traer". La frase che ha motivato il tuo dubbio,
Porta il giornale a tuo nonno
si può tradurre in spagnolo come
Trae el periódico a tu abuelo
se, per esempio, io che sto parlando sono accanto al nonno e il giornale è lontano. Facendo una spiegazione simile a quella di @DaG nel suo commento, questo significa “prendi il giornale; vieni dove sta tuo nonno; da' il giornale al nonno”. Ma può essere anche
Lleva el periódico a tu abuelo
se il giornale è accanto a me e il nonno è lontano. Questo invece significa quello che ha detto @DaG nel suo commento, cioè, “prendi il giornale; va' dove sta tuo nonno; da' il giornale al nonno”.
Spesso sarà il contesto a dirti se "portare" corrisponda a "traer" oppure "llevar", ma a volte può darsi che non sia sufficiente per poter decidere quale sia la traduzione più adatta. Se hai soltanto la frase "Porta il giornale a tuo nonno" e non hai nessuna informazione sulla posizione del giornale o del nonno, non puoi decidere quale delle due possibili traduzioni è la migliore. Secondo me, per imparare una lingua devi cercare di capire qual è la informazione che ti dà una frase o un testo, senza necessariamente essere capace di fare una traduzione. Succede che i verbi spagnoli "traer" e "llevar" ci danno informazione sul fatto se il soggetto si allontana o invece si avvicina, mentre il verbo italiano "portare" non ci dà questa informazione.