I know that this must sound disappointing, but the answer is more or less that they are so rarely used that there seems to be no fixed rule. Ordinal numbers are used mostly for places in a list, centuries, kings, popes, military units, symphonies and so on, all object that rarely get into the hundreds, let alone millions or billions. So should you actually write about, say, the 1,000,001th minute after some event, you'll probably just write the corresponding Italian notation: “1.000.001° minuto” (or some different phrasing involving a cardinal number).
Or, in the authoritative words of Luca Serianni (Italiano, Garzanti, p. 158):
Di questi gruppi [= cardinali, ordinali, frazionari, moltiplicativi, numerativi], l'unico in cui ogni ente matematico trovi una sua puntuale rappresentazione linguistica è quello dei cardinali: non c'è numero, per quanto grande, che non possa essere detto, oltre che scritto. Gli ordinali (e i frazionari, che vengono parzialmente indicati con essi) esistono solo virtualmente per i numeri più elevati.
Summing up in English: cardinals are the only numbers for each of which a linguistic representation is always possible, while the highest ordinals exist “only virtually”.