Prendersela (con qualcuno e/o per qualcosa) è un’espressione idiomatica che significa:
offendersi, mostrarsi offeso per qcs.: non prendertela per così poco
avere un atteggiamento d’ira o risentimento, arrabbiarsi: te la prendi sempre con lui.
(De Mauro)
Come dice Treccani la particella pronominale LA puo far riferimento a vari contesti, in questo caso si riferisce alla situazione che può generare arrabbiature o risentimenti:
Con il pronome la indeterminato: prenderla in mala parte, non com., considerare come ostili o offensivi atti e detti di altra persona (e al contr., prenderla in buona parte); prenderla bene o male, reagire bene o male a un fatto (e analogam., non so come la prenderà, quali saranno le sue reazioni); prendersela calda, accalorarsi, accendersi in qualche cosa, parteciparvi con eccessivo calore; assol., prendersela, aversene a male, dispiacersi di qualche cosa (non te la prendere, non t’inquietare o addolorare), o anche far pesare ad altri, scaricare su altri il proprio risentimento: se non sei riuscito non puoi prendertela con me; cerca sempre qualcuno con cui prendersela; meno com. in questo senso il semplice prenderla: con sua signoria illustrissima non la può prendere, che è un pezzo molto più grosso di lui (Manzoni).