Take a look to these examples
mio padre
mia moglie
mia zia
mio suocero
le mie zie
i miei suoceri
il mio amico
la mia collega
le mie vicine
These are correct expressions.
Less correct and more childhood seems:
il mio papà
You can also try the same with indefinite articles.
In which cases do I need to use the article in front of a possessive adjective and in which cases don't I?
Do you know the rule? I never found it even if I'm Italian!...
According to Serianni, Italiano, Garzanti 1997 (p. 126):
Con un sostantivo plurale l'articolo è obbligatorio: «le nostre madri», «i suoi figli», «i miei nonni». Ugualmente necessario è oggi l'articolo con l'aggettivo possessivo loro: «la loro moglie», «il loro fratello».
Con padre, madre, figlio, figlia l'articolo si omette [...]. L'articolo va espresso, invece, con le varianti affettive babbo, papà, mamma, figliolo, figliola [...]. Nell'italiano familiare, specie fuor di Toscana, sono tuttavia ben saldi i tipi mia mamma e mio papà [...].
Con altri singenionimi l'uso toscano predilige l'articolo, ma altrove è comune l'omissione, ben rappresentata, del resto, anche in scrittori toscani [...]: «a mia sorella» (Cassola), «tua nonna» (Pratolini) [...]. L'articolo è però necessario:
a) con gli alterati: «la mia sorellina» (Cassola [...]), «alla tua nonnina» (Pirandello, Novelle per un anno);
b) con patrigno, matrigna, figliastro, figliastra [...];
c) con i termini che indicano un rapporto sentimentale che non rientra, o non rientra ancora, nei vincoli di parentela: fidanzato, fidanzata, ragazzo, ragazza, bello, bella, moroso, morosa, amante, ecc. [...];
d) quando, in costrutti con valore enfatico, il possessivo sia posposto: «il nonno mio» [...].
Summing up: before a noun in the plural or a singular noun with the adjective loro, the article is always used; with padre, madre, figlio, figlia it is always omitted; with other nouns it is either compulsory (cases a - d) or mostly used, especially in Tuscan use, but with some oscillations elsewhere (such as la tua nonna / tua nonna).
You can omit the article when the name is singular and you're talking about a relationship in the sense of kinship so:
As you guessed, papà, like mamma and babbo, make exceptions to this rule and allow the article when singular.
