I read the sentence
Se ne stava penzoloni sull'albero.
Is "ne" mandatory here and what does it adds? Couldn't we just say
Stava penzoloni sull'albero.
Or
Se stava penzoloni sull'albero.
How would the corresponding question look like?
Come se ne stave sull'albero ?
Come stava sull'albero ?
Both
Se ne stava penzoloni sull'albero.
and
Stava penzoloni sull'albero.
are perfectly good Italian sentences, with very similar meanings. Using starsene (or, quite uncommonly, starsi and hence “Si stava ... sull'albero”), with respect to just stare, is done “per maggiore efficacia e per sottolineare l’idea dell’immobilità o della permanenza in una condizione” (“for greater emphasis and to stress the idea of immobility or permanence in a condition”, Treccani, 12).
The corresponding questions would be:
Come se ne stava sull'albero?
(no space in Italian before the question mark) and
Come stava sull'albero?
As to the grammar of a verb such as starsene, it's a verbo pronominale, and so it behaves exactly like andarsene: see my answer about the latter.
