In questo specifico caso userei la prima, mi sembra una proposizione subordinata oggettiva. Il secondo caso mi sembra invece un'interrogativa indiretta (qui il messaggio sarebbe «non sono sicura ma mi domando se sia così»).
Entrambe comunque andrebbero bene, seppur con significati forse non del tutto equivalenti.
Diverso sarebbe stato il caso in cui avessi usato il verbo sapere: avresti allora dovuto dire
«non so se questa parola sia ben scritta» (interrogativa indiretta);
mentre invece sarebbe stato un errore dire
«non so che questa parola sia ben scritta».
Avresti potuto dire però
«che questa parola sia ben scritta o meno, non lo so» (interrogativa indiretta disgiuntiva).
Significativamente, al positivo e con l'indicativo andrebbe bene:
«so che questa parola è ben scritta» (oggettiva).
Invece al negativo e al tempo passato, puoi dire
«non sapevo che questa parola fosse ben scritta (ma adesso lo so)» (oggettiva).
Come vedi, usando il verbo sapere, diventano più chiare le diverse sfumature.